Introduction to Singularities 2014th ed. H 240 p. 14

著者：Ishii, Shihoko

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内容の説明

本書は、大学院生や研究者へ向けた、特異点の入門書です。 特異点とは、デカルトの『方法序説』（Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences）によると、17世紀が起源といわれている代数幾何学であるといわれています。その本の中で彼は幾何学の研究に座標を導入し、本の刊行後、代数多様体の研究は着実に発展しました。多くの素晴らしい成果が、数学者の研究として発表されたのです。そのほとんどは非特異であり、特異点は代数多様体の構造についての知識を妨害する「悪い」ものであると考えられていたのです。しかしながら、30年が過ぎると、適当な枠組みに良い説明をするために、私達にとって特異点が必要であるということが明らかになりました。例えば、特異点なくしてより高い次元の極小モデル理論を定式化することは不可能です。また別の例では、多様体のモジュライ空間は、そのコンパクト化を定義し、特異点に相当する境界を有しています。注目すべき事実は、特異点の研究が発展しているということであり、人々が特異点を興味深いものとして認識し始めていて、人間によって処理できるものだと理解し始めていることです。 　本書は、特異点に興味を持つ人のために執筆された、特異点の入門書として最適な一冊です。代数多様体における孤立特異点に焦点を当てています。多様体と集合、およびホモロジー代数の説明の後、二次元の孤立特異点について解説されています。より高次元の孤立特異点の分類は多重種数に応じて示されており、変形下における特異点の挙動について考察されています。 ・双有理幾何学、特異点の伝統的解釈を結びつけたユニークな研究書であり、特異点の研究に新たな展開をもたらす一冊！ ・デュボア特異点の研究について最新の動向と、その発展の起源を解説 ・特異点を分類する混合ホッジ構造に使われる計算例に役立つ方法としてトーリック法を紹介し、解説しています。 代数幾何学における特異点へのユニークな入門書『特異点入門』の改訂英語版。 2次元特異点に関する古典的な結果もコンパクトにまとめ、さらに孤立特異点の周囲で正則な微分形式の挙動によって、特異点の構造を明らかにすることを目標にする。 ［主要内容］ ウォーミングアップ／層と代数多様体、解析空間／ホモロジー代数と双対性／特異点の定義、特異点解消定理／多様体の因子とその層／特異点のまわりの微分形式／2 次元正規特異点／高次元特異点／特異点の変形

登録情報

商品コード：1015761289
出版社: ＳＰＲＩＮＧＥＲ　ＴＯＫＹＯ
出版年月: 2014/12
ISBN-10: 4431550801
ISBN-13: 978-4-431-55080-8
出版国: 日本
装丁: hardcover/Geb./rel.
媒体: 冊子
ページ数: VIII, 223 p. 102 illus.
ジャンル: 代数学